Question

Даю 100 баллов.К графику функции x принадлежит от [0; ]проведена касательная, параллельная прямой y-4x-1=0. Найдите ординату точки касания.

Answer 1

Y=4x+1  f'(x0)=4
y'=4sinxcosx+2√3cos2x=2sin2x+2√3cos2x=4
1/2sin2x+√3/2cos2x=1
sin(2x+2П/6)=3П/6+2Пk
2x=П/6+2Пk
x=П/12+Пk
x=П/12
y(П/12)=П/3+1~2,05

Answer 2

Для того чтобы найти ординату точки касания, необходимо найти координаты этой точки. Для этого нужно найти точку пересечения прямой y = 4x + 1 и касательной.

Первым шагом найдем производную функции y = f(x), чтобы найти угловой коэффициент касательной.

f'(x) = d(y)/d(x)

Так как у нас дана функция y = x, то ее производная будет равна 1:

f'(x) = 1

Теперь нам нужно найти точку x, в которой производная равна 1. Для этого приравняем производную к 1 и решим уравнение:

1 = 1

Решением этого уравнения является любое число, так как любое число при подстановке вместо x даст в результате 1.

Теперь, чтобы найти ординату точки касания, подставим найденное значение x в исходную функцию y = x:

y = x

Таким образом, ордината точки касания будет равна x.

Ответ: ордината точки касания равна x.