Question

Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь а) 0,(153); б) 0,3(2)

Answer 1

1 ПРИМЕР.
0,153 • 1 = 0,153
0,153 • 1000 = 153,153 

1000х = 153,153
–1х = 0,153
999х = 153
х = 153/999
Ответ: 153/999 (дробь.)

2 ПРИМЕР.
0,3(2) • 10 = 3,2
0,3(2) • 100 = 32,2

100х = 32,2
–10х = 3,2 
90х = 29
х = 29/90
Ответ: 29/90 (дробь.)

Answer 2

a) 0,(153) в виде обыкновенной дроби

Чтобы представить бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти соответствующую рациональную дробь, которая равна данной десятичной дроби.

Давайте обозначим данную десятичную дробь как x: x = 0,(153)

Чтобы найти соответствующую обыкновенную дробь, мы можем воспользоваться методом замены переменных. Пусть y будет равно исходной десятичной дроби без периода: y = 0,153

Затем мы умножаем y на 10^n, где n - количество цифр в периоде (т.е. 3 в данном случае): 10^n * y = 153,(153)

Теперь мы вычитаем исходное уравнение из уравнения, полученного умножением: 10^n * y - y = 153,(153) - 0,(153) (10^n - 1) * y = 153

Решим это уравнение относительно y: y = 153 / (10^n - 1)

Теперь мы можем представить исходную десятичную дробь 0,(153) в виде обыкновенной дроби: 0,(153) = 153 / (10^n - 1)

В данном случае, n = 3 (так как в периоде 3 цифры), поэтому: 0,(153) = 153 / (10^3 - 1) 0,(153) = 153 / 999

Таким образом, исходная бесконечная десятичная дробь 0,(153) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 153/999.

б) 0,3(2) в виде обыкновенной дроби

Аналогично предыдущему примеру, чтобы представить бесконечную десятичную дробь 0,3(2) в виде обыкновенной дроби, мы должны найти соответствующую рациональную дробь, которая равна данной десятичной дроби.

Обозначим данную десятичную дробь как x: x = 0,3(2)

По аналогии с предыдущим примером, мы можем представить данную десятичную дробь без периода: y = 0,32

Затем мы умножаем y на 10^n, где n - количество цифр в периоде (т.е. 2 в данном случае): 10^n * y = 32,(32)

Вычитаем исходное уравнение из уравнения, полученного умножением: 10^n * y - y = 32,(32) - 0,3(2) (10^n - 1) * y = 32

Решаем это уравнение относительно y: y = 32 / (10^n - 1)

Теперь мы можем представить исходную десятичную дробь 0,3(2) в виде обыкновенной дроби: 0,3(2) = 32 / (10^n - 1)

В данном случае, n = 2 (так как в периоде 2 цифры), поэтому: 0,3(2) = 32 / (10^2 - 1) 0,3(2) = 32 / 99

Таким образом, исходная бесконечная десятичная дробь 0,3(2) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 32/99.