Question

Решите уравнение a) x^3-x=0 б) 9x-x^3=0

Answer 1

А) х^3-х=0 б) 9х-х^3=0
х(х^2-1)=0 х(9-х^2)=0
х=0 или х^2-1=0 х=0 или -х^2+9=0
х^2=1 9=х^2
х=1 х=3

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди.

a) Уравнение x^3 - x = 0.

Для начала, посмотрим, можно ли вынести общий множитель из уравнения. Здесь общий множитель - само x. Таким образом, уравнение можно записать в виде x(x^2 - 1) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые равны 0. Это значит, что один из них должен быть равен 0. Рассмотрим два случая:

1. x = 0. Если x = 0, то уравнение выполняется.

2. x^2 - 1 = 0. Чтобы решить это уравнение, выведем x^2 на одну сторону: x^2 = 1. Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±1. Таким образом, получаем два дополнительных решения: x = 1 и x = -1.

Итак, решения уравнения x^3 - x = 0: x = 0, x = 1, x = -1.

b) Уравнение 9x - x^3 = 0.

Здесь у нас нет общего множителя, который можно вынести. Попробуем переписать уравнение в другой форме: x^3 - 9x = 0.

Теперь у нас есть два множителя, которые равны 0. Рассмотрим два случая:

1. x = 0. Если x = 0, то уравнение выполняется.

2. x^2 - 9 = 0. Чтобы решить это уравнение, выведем x^2 на одну сторону: x^2 = 9. Затем возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: x = ±3. Таким образом, получаем два дополнительных решения: x = 3 и x = -3.

Итак, решения уравнения 9x - x^3 = 0: x = 0, x = 3, x = -3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.