Question

Помогите решить уравнение (x^2+6x-9)^2+x(x^2+4x-9)=0

Answer 1

(x²+6x-9)²+x(x²+4x-9)=0
x⁴+36x²+81+12x³-18x²-108x+x³+4x²-9x=0
x⁴+13x³+22x²-117x+81=0                                                                             (1)
очевидно, что х=1 является корнем уравнения (1): 1+13+22-117+81=0
разделим мночлен (1) на х-1 "уголком" (надеюсь, Вы это умеете):
(x⁴+13x³+22x²-117x+81):(х-1)=х³+14х²+36х-81
х³+14х²+36х-81=0                                                                                        (2)
х=-9 является корнем уравнения (2): -729+1134-324-81=0
разделим мночлен (2) на х+9:
(х³+14х²+36х-81):(х+9)=х²+5х-9
х²+5х-9=0
х₁=(-5-√(25+36))/2=(-5-√61)/2≈-6,405
х₂=(-5+√61)/2≈1,405
х={-9;-6.405;1;1.405}

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением поэтапно.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

(x^2 + 6x - 9)^2 + x(x^2 + 4x - 9) = 0

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении.

Сначала раскроем квадрат первого слагаемого:

(x^2 + 6x - 9)^2 = (x^2 + 6x - 9)(x^2 + 6x - 9) = x^4 + 12x^3 - 9x^2 + 12x^3 + 36x^2 - 54x - 9x^2 - 54x + 81 = x^4 + 24x^3 + 18x^2 - 108x + 81

Теперь раскроем скобку во втором слагаемом:

x(x^2 + 4x - 9) = x^3 + 4x^2 - 9x

Обновленное уравнение выглядит так:

x^4 + 24x^3 + 18x^2 - 108x + 81 + x^3 + 4x^2 - 9x = 0

Шаг 2: Соберем все слагаемые вместе.

Сложим все слагаемые и упростим выражение:

x^4 + 24x^3 + 18x^2 - 108x + 81 + x^3 + 4x^2 - 9x = 0

x^4 + x^3 + 28x^3 + 22x^2 - 117x + 81 = 0

x^4 + 29x^3 + 22x^2 - 117x + 81 = 0

Шаг 3: Решим уравнение.

На этом этапе нам нужно найти значения x, при которых уравнение равно нулю. Однако, это уравнение четвертой степени, и его решение может быть сложным. В данном случае, я могу предложить вам воспользоваться численными методами для поиска приближенных значений решений, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

Метод Ньютона позволяет найти корни уравнения с использованием итераций. Однако, это достаточно сложный метод, и его реализация требует специфических знаний и навыков программирования.

Метод половинного деления (бисекции) является более простым методом для нахождения корней уравнения. Он основан на принципе интервальной бисекции и требует только небольшого количества итераций для достижения приемлемой точности. Вот пример кода на языке Python, который реализует метод половинного деления для решения данного уравнения:

def equation(x):
    return x4 + 29*x3 + 22*x**2 - 117*x + 81

def bisection_method(a, b, epsilon):
    if equation(a) * equation(b) >= 0:
        print("Не удалось найти корень в заданном интервале.")
        return None
    
    while (b - a) >= epsilon:
        c = (a + b) / 2
        
        if equation(c) == 0.0:
            return c
        
        if equation(c) * equation(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    
    return (a + b) / 2

a = -10
b = 10
epsilon = 0.0001

root = bisection_method(a, b, epsilon)
print("Приближенное значение корня:", root)

Вы можете изменить значения переменных `a`, `b` и `epsilon`, чтобы получить более точные результаты или изменить интервал поиска.

Помните, что это только один из способов решения данного уравнения, и в зависимости от контекста и требований можно использовать и другие методы.