Question

Запишите полностью решение уравнения (2х-5)^2*(х-5)=(2х-5)*(х-5)^2 и найдите их корни

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Уравнение и его решение

Уравнение, которое нужно решить, имеет вид: (2x - 5)^2 * (x - 5) = (2x - 5) * (x - 5)^2.

Давайте разберемся, как его решить.

Шаг 1: Раскрытие скобок

Для начала раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

(2x - 5)^2 * (x - 5) = (2x - 5) * (x - 5)^2

4x^2 - 20x + 25 * (x - 5) = 2x^2 - 10x - 5x + 25

Шаг 2: Упрощение

Теперь упростим уравнение, сократив подобные слагаемые:

4x^2 - 20x + 25x - 125 = 2x^2 - 15x + 25

4x^2 + 5x - 125 = 2x^2 - 15x + 25

Шаг 3: Перенос всех слагаемых в одну часть уравнения

Для дальнейшего решения перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

4x^2 + 5x - 125 - 2x^2 + 15x - 25 = 0

2x^2 + 20x - 150 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Для нашего уравнения:

a = 2, b = 20, c = -150

D = 20^2 - 4 * 2 * (-150) = 400 + 1200 = 1600

Шаг 5: Нахождение корней

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x1 = (-20 + sqrt(1600)) / (2 * 2) = (-20 + 40) / 4 = 20 / 4 = 5

x2 = (-20 - sqrt(1600)) / (2 * 2) = (-20 - 40) / 4 = -60 / 4 = -15

Ответ

Уравнение (2x - 5)^2 * (x - 5) = (2x - 5) * (x - 5)^2 имеет два корня: x1 = 5 и x2 = -15.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данного уравнения было получено математическим путем и не было подтверждено с помощью источников.