Question

Найди промежутки убывания функции y=2/x−3 Выбери правильный вариант ответа. Функция y=2/x−3 убывает при x∈(−∞;−1,1)∪(−1,1;+∞) x∈(−∞;−3] x∈[−3;+∞) x∈(−∞;0)∪(0;+∞) x∈(−∞;3)∪(3;+∞) x∈[1,1;+∞) x∈(−∞;−1,1] Ответить!

Answer 1

y=2/x−3
x∈(−∞;3)∪(3;+∞)

Answer 2

Промежутки убывания функции y=2/x−3 можно найти с помощью производной. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции при изменении аргумента. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает. Для нахождения производной функции y=2/x−3 нужно использовать правило дифференцирования частного: (f/g)' = (f'g - fg')/g^2. Тогда:

y' = (2/x−3)' = (2'*(x−3) - 2*(x−3)')/(x−3)^2 = (0*(x−3) - 2*1)/(x−3)^2 = -2/(x−3)^2

Производная будет отрицательна, когда знаменатель (x−3)^2 будет положительным. Это происходит, когда x не равен 3. То есть, функция убывает на всей области определения, кроме точки x=3, где она не определена. Ответ: функция y=2/x−3 убывает при x∈(−∞;3)∪(3;+∞). Правильный вариант ответа - x∈(−∞;3)∪(3;+∞).