Question

Найдите точки пересечения не выполняя построения прямой y= -3x +10 и окружности x^2 + y^2=10

Answer 1

X²+y²=10        y=-3x+10
x²+(-3x+10)²=10
x²+9x²-60x+100-10=0
10x²-60x+90=0
x²-6x+9=0
D=36-4·9=0
x=6\2=3
y=-3·3+10=1
Ответ:(3;1)  

Answer 2

Для того, чтобы найти точки пересечения прямой и окружности, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений. В данном случае, система имеет вид:

y = -3x + 10 x^2 + y^2 = 10

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе и получим квадратное уравнение относительно x:

x^2 + (-3x + 10)^2 = 10 x^2 + 9x^2 - 60x + 100 = 10 10x^2 - 60x + 90 = 0

Решим это уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b +- √(b^2 - 4ac)) / 2a x = (-(-60) +- √((-60)^2 - 4 * 10 * 90)) / 2 * 10 x = (60 +- √(3600 - 3600)) / 20 x = (60 +- 0) / 20 x = 3

Так как дискриминант уравнения равен нулю, то есть только один корень, который является кратным. Это означает, что прямая и окружность касаются в одной точке. Чтобы найти координату y этой точки, подставим x = 3 в уравнение прямой:

y = -3 * 3 + 10 y = -9 + 10 y = 1

Таким образом, точка пересечения прямой y = -3x + 10 и окружности x^2 + y^2 = 10 имеет координаты (3, 1). Это ответ на задачу. На сайте [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-tochki-peresecheniya-ne-vipolnyaya-postroeniya-pryamoy-y-3x-10-i-okruzhnosti-x-2) можно найти похожую задачу с другими коэффициентами.