Question

Докажите что значение выражения (11n+39)-(4n+11) кратно 7 при любом натуральном n.

Answer 1

(11n+39)-(4n+11)=11n+39-4n-11=7n+28
n-2
(7*2)+28)):7=42/7=6

Answer 2

Значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном n

Для доказательства того, что значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном n, мы можем использовать метод математической индукции.

Математическая индукция - это метод доказательства, который состоит из двух шагов: базовый шаг и шаг индукции.

# Базовый шаг:

В базовом шаге мы проверяем, выполняется ли утверждение для начального значения n. В данном случае, начальное значение n = 1.

Подставим n = 1 в выражение (11n + 39) - (4n + 11):

(11 * 1 + 39) - (4 * 1 + 11) = 50 - 15 = 35

Мы видим, что значение выражения равно 35, и 35 является кратным 7.

# Шаг индукции:

В шаге индукции мы предполагаем, что утверждение выполняется для некоторого значения n = k и доказываем, что оно выполняется для n = k + 1.

Предположим, что значение выражения (11k + 39) - (4k + 11) кратно 7 для некоторого k.

Теперь рассмотрим значение выражения для n = k + 1:

(11(k + 1) + 39) - (4(k + 1) + 11) = (11k + 11 + 39) - (4k + 4 + 11) = (11k + 50) - (4k + 15) = 7k + 35

Мы видим, что значение выражения равно 7k + 35, и 7k является кратным 7. Также, 35 является кратным 7.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения (11n + 39) - (4n + 11) кратно 7 при любом натуральном n, используя метод математической индукции.