Question

Найдите неопределенный интеграл ( 2sin3x-5x7+3)dx

Answer 1

Пиши нормально ок  а потом я решу  
 

Answer 2

Поиск неопределенного интеграла

Для нахождения неопределенного интеграла \(\int (2\sin(3x) - 5x^7 + 3) \, dx\), мы можем использовать методы интегрирования для каждого слагаемого.

1. Интегрирование \(2\sin(3x)\)

Для интегрирования \(\int 2\sin(3x) \, dx\), мы можем использовать замену переменной. Пусть \(u = 3x\), тогда \(du = 3 \, dx\). \(\int 2\sin(3x) \, dx = \frac{2}{3} \int \sin(u) \, du = -\frac{2}{3} \cos(u) + C = -\frac{2}{3} \cos(3x) + C_1\), где \(C_1\) - произвольная постоянная.

2. Интегрирование \(-5x^7\)

Для интегрирования \(\int -5x^7 \, dx\), мы можем использовать стандартное правило для степенных функций. \(\int -5x^7 \, dx = -\frac{5}{8}x^8 + C_2\), где \(C_2\) - произвольная постоянная.

3. Интегрирование константы 3

Интеграл от постоянной функции просто равен произведению этой константы на переменную интегрирования. \(\int 3 \, dx = 3x + C_3\), где \(C_3\) - произвольная постоянная.

Таким образом, итоговый неопределенный интеграл будет:

\(\int (2\sin(3x) - 5x^7 + 3) \, dx = -\frac{2}{3} \cos(3x) - \frac{5}{8}x^8 + 3x + C\), где \(C\) - произвольная постоянная.