Question

1).решите неравенство (1-5^x)(корень из х+2 -1)>0 с помощью равносильной системы. 2).решите неравенство, используя равносильную систему: а) корень из х^2 +3x <1-x; б)корень из x^2 -x-2 >4+x. 3).

Answer 1

Решение неравенства (1-5^x)(√(x+2)-1) > 0 с помощью равносильной системы

Для решения данного неравенства, мы можем использовать равносильную систему, состоящую из двух неравенств:

1. (1-5^x) > 0 2. (√(x+2)-1) > 0

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. (1-5^x) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: 1-5^x > 0

В этом случае, мы можем просто решить неравенство:

1 - 5^x > 0

5^x < 1

Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 5:

x < log5(1)

Так как log5(1) = 0, получаем:

x < 0

Случай 2: 1-5^x < 0

В этом случае, мы меняем знак неравенства и решаем неравенство:

1 - 5^x < 0

5^x > 1

Возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 5:

x > log5(1)

Так как log5(1) = 0, получаем:

x > 0

Таким образом, мы получили два решения для первого неравенства: x < 0 и x > 0.

2. (√(x+2)-1) > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем добавить 1 к обеим сторонам и возвести обе части неравенства в квадрат:

(√(x+2))^2 > 1^2

x + 2 > 1

x > -1

Таким образом, мы получили решение для второго неравенства: x > -1.

Теперь объединим решения для обоих неравенств:

x < 0 или x > 0, при условии x > -1

То есть, решением исходного неравенства (1-5^x)(√(x+2)-1) > 0 являются все значения x, такие что x < 0 или x > 0, при условии x > -1.

Решение неравенства, используя равносильную систему

# а) √(x^2 + 3x) < 1 - x

Для решения данного неравенства, мы можем использовать равносильную систему, состоящую из двух неравенств:

1. x^2 + 3x < (1 - x)^2 2. x^2 + 3x > (1 - x)^2, x < 1

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. x^2 + 3x < (1 - x)^2

Раскроем квадрат справа:

x^2 + 3x < 1 - 2x + x^2

3x + 2x < 1 - 1

5x < 0

x < 0

2. x^2 + 3x > (1 - x)^2, x < 1

Раскроем квадрат справа:

x^2 + 3x > 1 - 2x + x^2

5x > 1 - 1

5x > 0

x > 0

Таким образом, мы получили два решения для первого неравенства: x < 0 и x > 0, при условии x < 1.

Объединяя эти решения, мы получаем:

x < 0, при условии x < 1

б) √(x^2 - x - 2) > 4 + x

Для решения данного неравенства, мы можем использовать равносильную систему, состоящую из двух неравенств:

1. √(x^2 - x - 2) > 4 + x, x > -2 2. x^2 - x - 2 > (4 + x)^2

Давайте решим каждое из этих неравенств по отдельности.

1. √(x^2 - x - 2) > 4 + x, x > -2

Возводим обе части неравенства в квадрат:

x^2 - x - 2 > (4 + x)^2

x^2 - x - 2 > 16 + 8x + x^2

-9x > 18

x < -2

2. x^2 - x - 2 > (4 + x)^2

Раскрываем квадрат справа:

x^2 - x - 2 > 16 + 8x + x^2

-9x > 18

x < -2

Таким образом, мы получили решение для данного неравенства: x < -2, при условии x > -2.

Объединяя эти решения, мы получаем:

x < -2, при условии x > -2.

3) Решение неравенства

К сожалению, в вашем вопросе не указано неравенство для третьего пункта. Пожалуйста, предоставьте неравенство, чтобы я мог помочь вам с его решением.