Question

Разложить на множители 1)2х^2+3ху-2у^2 2)х^4+4

Answer 1

1)
$2 x^{2} +3xy-2y^2=2(x-0.5y)(x+2y)=(2x-y)(x+2y)$

$2x^2+3xy-2y^2=0$

$a=2$

$b=3y$

$c=-2y^2$

$D=(3y)^2-4*2*(-2y^2)=25y^2$

$x_1= \frac{-3y+5y}{4}=0.5y$

$x_2= \frac{-3y-5y}{4}=-2y$

2)

$x^4+4= (x^{2} )^{2} +2^2+2*2*x^2-2*2*x^2=( (x^{2} )^{2}+2^2+4x^2)-4x^2=$$=(x^2+2)^2-(2x)^2=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x)$

Answer 2

Давайте начнем с разложения первого выражения на множители.

Разложение на множители 2х^2 + 3ху - 2у^2

Для разложения данного выражения на множители, можно воспользоваться методом "разности квадратов" и "разности двух квадратов".

1. Разность квадратов: Выражение вида \(a^2 - b^2\) можно разложить как \((a - b)(a + b)\).

Применим этот метод к членам 2х^2 и -2у^2: \(2х^2 - 2у^2 = (х√2)^2 - (у√2)^2\), где \(a = x√2\) и \(b = y√2\). Таким образом, \(2х^2 - 2у^2 = (х√2 - у√2)(х√2 + у√2)\).

2. Разность двух квадратов: Выражение вида \(a^2 - b^2\) можно разложить как \((a - b)(a + b)\).

Теперь применим этот метод к выражению 3ху: \(3ху\) не является разностью квадратов, поэтому оставим его без изменений.

Таким образом, разложение выражения \(2х^2 + 3ху - 2у^2\) на множители: \[2х^2 + 3ху - 2у^2 = (х√2 - у√2)(х√2 + у√2) + 3ху\].

Теперь перейдем ко второму выражению.

Разложение на множители х^4 + 4

Данное выражение \(х^4 + 4\) не является разностью квадратов, поэтому его нельзя разложить на множители, используя методы разности квадратов или разности двух квадратов.

Таким образом, итоговые разложения на множители: 1. \(2х^2 + 3ху - 2у^2 = (х√2 - у√2)(х√2 + у√2) + 3ху\) 2. \(х^4 + 4\) - не может быть разложено на множители с помощью методов разности квадратов или разности двух квадратов.