Question

log по основанию 3 (6-3x) + log по основанию 3 (1-x) = log по основанию 3 36

Answer 1

log3(6-3x) + log3(1-x) = log3(36)
log3((6-3x)(1-x))=log3(36)
(6-3x)(1-x)=36
6-6x-3x+3x^2=36
3x^2-9x-30=0
x^2-3x-10=0
x=5; x=-2

ОДЗ: 6-3x>0; 3x<6; x<2
           1-x>0; x<1                  => x < 1

Ответ: -2 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов:

log3(6-3x) + log3(1-x) = log3(36)

Затем, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм произведения равен сумме логарифмов:

log3((6-3x)(1-x)) = log3(36)

Теперь, мы можем упростить уравнение:

(6-3x)(1-x) = 36

Раскроем скобки:

6 - 6x - 3x + 3x^2 = 36

Упорядочим уравнение:

3x^2 - 9x - 30 = 0

Теперь, мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -9 и c = -30. Подставим значения:

D = (-9)^2 - 4(3)(-30) D = 81 + 360 D = 441

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (-(-9) + √441) / (2(3)) и x = (-(-9) - √441) / (2(3))

x = (9 + 21) / 6 и x = (9 - 21) / 6

x = 30 / 6 и x = -12 / 6

x = 5 и x = -2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -2.