Question

sin2x=sin(3p/2+x)Р.S. р-это пи

Answer 1

$sin2x=sin(\frac{3\pi}{2}+x) \\ 2sinx*cosx=-cosx \\ 2sinx*cosx+cosx=0 \\ cosx(2sinx+1)=0 \\ 1) cosx=0 \ \ \ \ x=\frac{\pi}{2}+\pi k\\ 2)2sinx+1=0 \\ sinx=-\frac{1}2 \ \ \ \ x=(-1)^k*arcsin(-\frac1{2})+ \pi k \ \ \ \ x=(-1)^k*\frac{-\pi}{6}+ \pi k$

Answer 2

Дано уравнение: sin(2x) = sin(3π/2 + x).

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса: sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b).

Применяя эту формулу к уравнению, получаем:

sin(2x) = sin(3π/2)*cos(x) + cos(3π/2)*sin(x).

Так как sin(3π/2) = -1 и cos(3π/2) = 0, уравнение принимает вид:

sin(2x) = -cos(x).

Затем мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса: sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x).

Заменяя sin(2x) в уравнении, получаем:

2*sin(x)*cos(x) = -cos(x).

Разделим обе части уравнения на cos(x):

2*sin(x)*cos(x)/cos(x) = -cos(x)/cos(x).

2*sin(x) = -1.

Делим обе части уравнения на 2:

sin(x) = -1/2.

Теперь мы должны найти все значения x, для которых sin(x) = -1/2.

Зная, что sin(x) = -1/2, мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти значения угла x, удовлетворяющие этому условию.

Наиболее распространенные значения угла x, при которых sin(x) = -1/2, это x = -π/6 + 2πn и x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения sin(2x) = sin(3π/2 + x) являются все значения x, которые удовлетворяют условию sin(x) = -1/2 и имеют вид x = -π/6 + 2πn и x = 7π/6 + 2πn, где n - целое число.