Question

Решить систему уравнения: 2х+5y=13 3x-5y=-13.

Answer 1

$\left \{ {{2x+5y=13} \atop {3x-5y=-13}} \right. \\ 5x = 0, \ x = 0; \\ 5y = 13 \\ y = 2,6$
Ответ: (0, 2.6)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу о двух подходах и вычислю значения переменных x и y.

Метод исключения:

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы получить равные коэффициенты при переменной x:

Уравнение 1: 2x + 5y = 13 Уравнение 2: 3x - 5y = -13

Умножим уравнение 1 на 3: 6x + 15y = 39 (Уравнение 3)

Умножим уравнение 2 на 2: 6x - 10y = -26 (Уравнение 4)

Шаг 2: Теперь вычтем уравнение 4 из уравнения 3, чтобы исключить переменную x:

(6x + 15y) - (6x - 10y) = 39 - (-26)

Раскроем скобки и упростим выражение: 6x + 15y - 6x + 10y = 39 + 26 25y = 65

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 25, чтобы найти значение переменной y: y = 65 / 25 y = 13/5 или 2.6

Шаг 4: Подставим найденное значение y обратно в любое из исходных уравнений (можно использовать первое уравнение) и решим его относительно x:

2x + 5(2.6) = 13 2x + 13 = 13 2x = 13 - 13 2x = 0 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0 и y = 2.6.

Метод подстановки:

Шаг 1: Разрешим одно из уравнений относительно одной переменной. Возьмем, например, первое уравнение:

2x + 5y = 13

Решим его относительно x: 2x = 13 - 5y x = (13 - 5y) / 2

Шаг 2: Подставим найденное выражение для x во второе уравнение:

3x - 5y = -13

Подставим выражение для x: 3((13 - 5y) / 2) - 5y = -13

Раскроем скобки и упростим выражение: (39 - 15y) / 2 - 5y = -13

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 39 - 15y - 10y = -26

Сгруппируем переменные y: -25y = -65

Разделим обе части уравнения на -25: y = (-65) / (-25) y = 13/5 или 2.6

Шаг 3: Подставим найденное значение y в исходное уравнение и решим его относительно x:

2x + 5(2.6) = 13 2x + 13 = 13 2x = 13 - 13 2x = 0 x = 0

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0 и y = 2.6.