Question

Разложите на множители:а) 64а-а³б) х³-10х²+25х

Answer 1

Ответ на фото. Учи формулы.

Answer 2

Разложение на множители

Давайте начнем с разложения на множители выражений:

а) 64а - а³

Для начала, вынесем общий множитель "а" из каждого члена:

а(64 - а²)

Теперь мы видим, что внутри скобок у нас получается разность квадратов. Мы можем разложить эту разность на множители, используя формулу \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

а(8 - а)(8 + а)

Таким образом, разложение на множители выражения 64а - а³ равно: а(8 - а)(8 + а).

б) х³ - 10х² + 25х

Для начала, давайте поищем общий множитель. Мы видим, что все члены содержат х, поэтому мы можем вынести его:

х(x² - 10x + 25)

Теперь, выражение в скобках выглядит как квадратный трехчлен. Мы можем разложить его на множители, используя формулу \(ax^2 + bx + c = (x - m)(x - n)\), где \(m\) и \(n\) - корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Давайте найдем корни этого квадратного трехчлена:

Дискриминант D = (-10)² - 4*1*25 = 100 - 100 = 0

Таким образом, у нас есть один корень -10/2 = -5.

Теперь мы можем разложить на множители:

х(x - 5)(x - 5)

Таким образом, разложение на множители выражения \(x^3 - 10x^2 + 25x\) равно: \(x(x - 5)(x - 5)\).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.