Question

Помогите решить уравнение! sin6x*sin8x=sin10x*sin4x

Answer 1

1/2(cos2x-cos14x)=1/2(cos6x-cos14x)
cos2x-cos14x-cos6x+cos14x=0
cos2x-cos6x=0
2sin2xsin4x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4
Ответ x=πn/4

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(A)sin(B) = 1/2[cos(A-B) - cos(A+B)]

Применим данную формулу к уравнению sin(6x)sin(8x) = sin(10x)sin(4x):

1/2[cos(6x-8x) - cos(6x+8x)] = 1/2[cos(10x-4x) - cos(10x+4x)]

Упростим уравнение:

1/2[cos(-2x) - cos(14x)] = 1/2[cos(6x) - cos(14x)]

Умножим обе части уравнения на 2:

cos(-2x) - cos(14x) = cos(6x) - cos(14x)

Сократим cos(14x) на обеих частях:

cos(-2x) = cos(6x)

Так как cos(-x) = cos(x), получаем:

cos(2x) = cos(6x)

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. cos(2x) = cos(6x)

В данном случае решаем уравнение:

2x = 6x + 2πn (где n - целое число)

Вычитаем 6x на обеих частях:

-4x = 2πn

Делим на -4:

x = -πn/2, где n - целое число

2. cos(2x) = -cos(6x)

В данном случае решаем уравнение:

2x = π + 6x + 2πn

Вычитаем 6x и π на обеих частях:

-4x = π + 2πn

Делим на -4:

x = -π/4 - πn/2, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения sin(6x)sin(8x) = sin(10x)sin(4x) равны:

x = -πn/2, x = -π/4 - πn/2, где n - целое число.