Question

Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией: bn=3/2^n bn=4n+3 bn=2\5*3^n bn=125*5^-n

Answer 1

Отношение bn+1/bn не длжно зависеть от n 

1. 3/2^(n+1)/3/2^n=3./2   г.п.
2.  [4(n+1)+3]/[4n+3]=1+4/[4n+3]   нет
3.[2/5*3^(n+1)]/[2/5*3^n]=3   г.п
4  125*5^-(n+1)/125*5^-n=5^(-n-1+n)=1/5 г.п.

Answer 2

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на ненулевое фиксированное число, называемое знаменателем прогрессии. Для того, чтобы определить, является ли данная последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, выполняется ли это условие для всех членов.

Из приведенных последовательностей, только одна является геометрической прогрессией: bn = 125*5^-n. Действительно, если вычислить отношение двух соседних членов этой последовательности, то получим:

b(n+1)/bn = (125*5^-(n+1))/(125*5^-n) = 5^-(n+1+n)/5^-n = 5^-1/5^0 = 1/5

Это число не зависит от n и равно знаменателю прогрессии q = 1/5.

Для остальных последовательностей, отношение двух соседних членов зависит от n и не является постоянным. Например, для bn = 3/2^n, имеем:

b(n+1)/bn = (3/2^(n+1))/(3/2^n) = 2^n/2^(n+1) = 1/2

Это число уменьшается с ростом n и не равно знаменателю прогрессии. Аналогично, для bn = 4n + 3, имеем:

b(n+1)/bn = (4(n+1) + 3)/(4n + 3) = (4n + 7)/(4n + 3)

Это число увеличивается с ростом n и не равно знаменателю прогрессии. Наконец, для bn = 2\5*3^n, имеем:

b(n+1)/bn = (2\5*3^(n+1))/(2\5*3^n) = 3^(n+1)/3^n = 3

Это число не зависит от n, но оно равно нулю, а знаменатель прогрессии не может быть нулевым.

Надеюсь, это помогло вам разобраться в теме геометрической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, я с радостью на них отвечу.