Question

Решить пример: √(12-2√11)+√(60-14√11)

Answer 1

Нужно под корнем выделить полный квадрат...
a² +(-) 2*a*b + b²
и главная подсказка в удвоенном произведении...
-2√11 = это удвоенное произведение из "квадрата разности"
-2√11 = -2*1*√11
значит, первый член формулы = 1, второй член формулы = √11 и это разность
в квадрате... (1-√11)² = 1 -2√11 + 11 = 12 - 2√11
важно помнить: (1 - √11)² = (√11 - 1)²
√(12-2√11)+√(60-14√11) = |1 - √11| + |7 - √11| = √11 - 1 + 7 - √11 = 6
и еще важно помнить: √(а²) = |a|

Answer 2

Давайте разберемся с этим математическим примером шаг за шагом:

Нам дано выражение: √(12-2√11) + √(60-14√11)

Шаг 1: Упрощение выражений под корнем

Давайте начнем с упрощения выражений под корнем:

√(12-2√11) = √(4·3 - 2√11) = √(2²·3 - 2√11) = √(2²)·√(3 - √11) = 2√(3 - √11)

√(60-14√11) = √(4·15 - 14√11) = √(2²·15 - 14√11) = √(2²)·√(15 - 7√11) = 2√(15 - 7√11)

Шаг 2: Сложение корней

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения, мы можем сложить их:

2√(3 - √11) + 2√(15 - 7√11)

Шаг 3: Сокращение корней

Заметим, что у нас есть общий множитель 2, поэтому мы можем их сократить:

2(√(3 - √11) + √(15 - 7√11))

Шаг 4: Рационализация знаменателей

В данном случае мы не можем выполнить полную рационализацию знаменателей, так как выражения под корнем не являются квадратными. Однако мы можем попытаться упростить выражение.

Шаг 5: Вычисление числовых значений

Для вычисления числовых значений требуется знать точные значения для √11. Если мы предположим, что √11 ≈ 3.316, тогда мы можем использовать эту оценку для приближенных вычислений.

2(√(3 - √11) + √(15 - 7√11)) ≈ 2(√(3 - 3.316) + √(15 - 7·3.316)) ≈ 2(√(-0.316) + √(-9.312))

Здесь мы получили отрицательные значения под корнем, что указывает на то, что исходное выражение не имеет реальных числовых решений. Это может быть связано с неточностью оценки значения √11, поэтому рекомендуется использовать более точные значения, если они доступны.

Надеюсь, это помогло вам разобраться с данным примером! Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.