Question

Решите уравнения 3tgx-2ctgx-5=0

Answer 1

3tgx-2ctgx-5 = 0
3tgx - $\frac{2}{tgx}$ -5 = 0 | · tgx≠0
$3tgx^{2}$-2-5tgx = 0
$3tgx^{2}$-5tgx-2 = 0
Замена: tgx = a, $a\neq 0$
$3a^{2}$-5a-2 = 0
D = 49
$a_{1}$=2 , $a_{2}$ = - $\frac{1}{3}$
Обратная замена: 1) tgx=2
x=arctg2+ $\pi$n, n⊂Z
2) tgx = - $\frac{1}{3}$
x = -arctg$\frac{1}{3}$+$\pi$n, n⊂Z

Answer 2

Для решения уравнения 3tgx-2ctgx-5=0, можно использовать следующие шаги:

- Преобразовать уравнение к виду 3sinx/cosx - 2cosx/sinx - 5 = 0 - Привести к общему знаменателю и получить 3sin²x - 2cos²x - 5sinx*cosx = 0 - Вынести sinx*cosx и получить sinx*cosx(3sinx - 2cosx - 5) = 0 - Разделить на два случая: sinx*cosx = 0 или 3sinx - 2cosx - 5 = 0 - Для первого случая, найти все значения x, при которых sinx = 0 или cosx = 0 - Для второго случая, решить квадратное уравнение относительно tgx и найти все значения x, при которых tgx равен одному из корней уравнения - Объединить все полученные значения x и учесть периодичность тригонометрических функций

Более подробное решение можно найти на сайтах [Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/reshite-trigonometricheskoe-uravnenie-2ctgx-3tgx-5-0) или [Online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/matematika/5cea75db96f4e19a29fd21d0). Также можно воспользоваться онлайн-калькулятором [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Trigonometry), который поможет решить любые задачи по тригонометрии.