Question

Маша и Глаша берут бусинки. Маша берет одну бусинку, Глаша — 2, Маша — 3, Глаша — 4 и т.д. (Следующая берёт на одну бусинку больше предыдущей.) Сколько всего было бусинок, если Маши оказалось ровно 200?

Answer 1

Маша брала n раз
1 3 5 .... 2n-1
Sn=(1+(2n-1))/2*n = n^2
14^2<200<15^2
значит обе взяли по 14 раз ( у маши стало 196 а у глаши на 14 больше 220) потом маша взяла последние 4
в итоге всего маша взяла 200 а глаша 220
всего было 420

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нужно просуммировать количество бусинок, которые взяли Маша и Глаша, пока Маша не взяла ровно 200 бусинок.

Маша берет 1 бусинку, Глаша берет 2 бусинки, Маша берет 3 бусинки, Глаша берет 4 бусинки и так далее. Заметим, что Маша и Глаша берут бусинки по очереди, и количество бусинок, которые берут они каждый раз, увеличивается на 1. То есть, Маша берет 1 бусинку, потом Глаша берет 2 бусинки, затем Маша берет 3 бусинки, и так далее.

Мы можем записать эту последовательность чисел в виде арифметической прогрессии. Первый член прогрессии равен 1, а разность между членами прогрессии равна 1. Тогда n-ый член прогрессии можно выразить формулой a_n = a_1 + (n-1)d, где a_1 - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Мы знаем, что Маша взяла ровно 200 бусинок. То есть, сумма первых n членов прогрессии равна 200. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы найти n:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

200 = (n/2)(1 + a_n).

Теперь найдем a_n. Поскольку разность между членами прогрессии равна 1, a_n = a_1 + (n-1)d = 1 + (n-1)1 = n. Теперь подставим это значение в формулу:

200 = (n/2)(1 + n).

Раскроем скобки:

200 = (n/2)(1 + n) = (n^2 + n)/2.

Умножим обе части уравнения на 2:

400 = n^2 + n.

Получившееся уравнение является квадратным. Решим его:

n^2 + n - 400 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Поскольку нам нужно найти натуральное число n, мы можем использовать квадратное уравнение:

n = (-1 ± sqrt(1 + 4*400))/2.

n = (-1 ± sqrt(1601))/2.

Корень из 1601 является иррациональным числом, поэтому n будет иррациональным числом. Значит, нет натурального числа n, которое удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, решение задачи невозможно.