Question

помогите пожалуйста=) (x^3-64)(-x^2-1)/x^3+1>=0

Answer 1

файл

===========================

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с определения области допустимых значений. Обратим внимание на знаменатель x^3+1 в неравенстве. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо, чтобы x не равнялся -1.

Теперь рассмотрим числитель (x^3-64)(-x^2-1). Мы можем разложить его на множители, чтобы упростить выражение:

(x^3-64)(-x^2-1) = (x-4)(x^2+4x+16)(-x^2-1)

Теперь, чтобы решить неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого мы можем построить знаковую линию, определить знаки каждого множителя на каждом интервале и найти интервалы, где неравенство выполняется.

Знаковая линия: ---(-1)---4---(бесконечность)

Мы рассмотрим каждый интервал по отдельности:

1) x < -1: На этом интервале (x-4) и (x^2+4x+16) будут иметь разные знаки, так как (x-4) будет отрицательным, а (x^2+4x+16) будет положительным. Знак (-x^2-1) будет положительным, так как (-x^2-1) будет отрицательным. Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

2) -1 < x < 4: На этом интервале (x-4) и (x^2+4x+16) будут иметь одинаковый знак, так как оба множителя будут отрицательными. Знак (-x^2-1) будет положительным, так как (-x^2-1) будет отрицательным. Таким образом, на этом интервале неравенство выполняется.

3) x > 4: На этом интервале (x-4) и (x^2+4x+16) будут иметь одинаковый знак, так как оба множителя будут положительными. Знак (-x^2-1) будет отрицательным, так как (-x^2-1) будет положительным. Таким образом, на этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, решение неравенства x^3+1 >= 0 будет x ∈ (-1, 4].