Question

При каких значениях переменной x выражение √5х^2-8x+3 имеет смысл?

Answer 1

Х1=1. х2=0,6  ответ (-безконечности до 0,6]u[ 1; + безконечност) 

Answer 2

Выражение √(5x^2 - 8x + 3) имеет смысл при определенных значениях переменной x. Чтобы определить эти значения, нужно рассмотреть условия, при которых выражение под корнем будет неотрицательным.

Условия для существования выражения под корнем:

1. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть 5x^2 - 8x + 3 ≥ 0.

Решение неравенства:

Для решения неравенства 5x^2 - 8x + 3 ≥ 0 можно использовать различные методы, например, графический метод или метод интервалов. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что данное квадратное уравнение имеет два корня, и найти интервалы, на которых оно принимает положительные значения.

Нахождение интервалов:

1. Найдем корни уравнения 5x^2 - 8x + 3 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac и формулой корней квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a). - a = 5, b = -8, c = 3. - D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4. - x = (-(-8) ± √4) / (2 * 5) = (8 ± 2) / 10. - Корни уравнения: x1 = 1, x2 = 3/5. 2. Построим график функции y = 5x^2 - 8x + 3 и определим интервалы, на которых она принимает положительные значения. - График функции представляет собой параболу, направленную вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 5). - Корни уравнения (1 и 3/5) делят ось x на три интервала: (-∞, 1), (1, 3/5), (3/5, +∞). - Для определения знака функции на каждом интервале можно выбрать произвольную точку внутри интервала и подставить ее в уравнение. - Например, возьмем точку x = 0 и подставим ее в уравнение: y = 5(0)^2 - 8(0) + 3 = 3. - Таким образом, на интервале (-∞, 1) функция принимает положительные значения. - Аналогично, можно проверить, что на интервалах (1, 3/5) и (3/5, +∞) функция также принимает положительные значения.

Ответ:

Таким образом, выражение √(5x^2 - 8x + 3) имеет смысл при значениях переменной x, принадлежащих интервалам (-∞, 1), (1, 3/5) и (3/5, +∞)