Question

Решите систему уравнений (1)x^2+2y=-2 (2) x+y=-1

Answer 1

X^2+2y=-2
x+y=-1
решение
y=-1-x
x^2+2(-1-x)=-2
x^2-2-2x=-2
x^2-2x-2+2=0
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0
x-2=0
x=2
y=-1-0=-1
y=-1-2=-3
(0;-1)(2;-3)

Answer 2

Для начала решим данную систему уравнений.

У нас есть два уравнения:

1) \(x^2 + 2y = -2\) 2) \(x + y = -1\)

Метод решения подстановкой

Мы можем решить данную систему уравнений методом подстановки. Для этого из уравнения 2 выразим \(x\) через \(y\):

\(x = -1 - y\)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение 1:

\((-1 - y)^2 + 2y = -2\)

Раскроем квадрат и решим полученное квадратное уравнение.

\((1 + 2y + y^2) + 2y = -2\)

\(1 + 2y + y^2 + 2y = -2\)

\(y^2 + 4y + 1 = 0\)

Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

\(D = b^2 - 4ac\)

\(D = 4 - 4*1*1 = 0\)

\(y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}\)

\(y = \frac{{-4 \pm \sqrt{0}}}{{2*1}}\)

\(y_1 = y_2 = -2\)

Подстановка значений \(y\) в \(x\)

Теперь, найдя значения \(y\), мы можем найти значения \(x\), используя уравнение \(x = -1 - y\):

Для \(y_1 = -2\): \(x = -1 - (-2) = 1\)

Для \(y_2 = -2\): \(x = -1 - (-2) = 1\)

Ответ

Система имеет два решения: 1) \(x = 1, y = -2\) 2) \(x = 1, y = -2\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} x = 1, \\ y = -2. \end{cases} \]