Question

УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ 4/a+b : (a+b/a-b - a-b/a+b)

Answer 1

$\frac{4}{a+b}: (\frac{a+b}{a-b}- \frac{a-b}{a+b} )= \frac{4}{a+b}: (\frac{(a+b)(a+b)-(a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b) })= \\ =\frac{4}{a+b}*\frac{(a-b)(a+b) }{(a+b)^2-(a-b)^2}=\frac{4(a-b) }{a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)}= \\ =\frac{4(a-b) }{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)}=\frac{4(a-b) }{4ab}=\frac{a-b }{ab}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем начать с общего знаменателя для всех дробей внутри скобок.

Общий знаменатель будет равен (a-b)(a+b).

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

4/a+b = 4*(a-b)(a+b)/(a-b)(a+b) = 4*(a-b)(a+b)/(a^2-b^2)

Теперь мы можем раскрыть скобки в числителе:

4*(a-b)(a+b) = 4*(a^2 - b^2)

Таким образом, выражение 4/a+b : (a+b/a-b - a-b/a+b) упрощается до 4*(a^2 - b^2)/(a^2-b^2).

Обратите внимание, что знаменатель (a^2-b^2) не может быть равен нулю, поскольку это привело бы к делению на ноль, что является недопустимым.