Question

1. Точка М не лежить у площині чотирикутника ABCD. Точка К - середина відрізка МА. Яке розміщення прямих DK і MB? Обґрунтуйте відповідь. 2. На рисунку точки М2, Н2, Ри- середини відрізка AD , DC2, AB відповідно. PK паралельне MH. Знайдіть периметр чотирикутника MHPK2, якщо АС =8см, ВD=10cм.

Answer 1

Пусть плоскость ABCD назовем α. Тогда прямая DK лежит в плоскости α, а прямая  МВ пересекает эту плоскость и точка пересечения не лежит на первой прямой. По признаку  эти прямые являются скрещивающимися.

Answer 2

1. Точка М не лежить на площині чотирикутника ABCD, поэтому прямые DK и MB не могут быть расположены внутри четырехугольника ABCD. Однако, точка К является серединой отрезка МА, поэтому прямая DK будет проходить через точку К и будет параллельна прямой AB. Аналогично, прямая MB будет проходить через точку К и будет параллельна прямой CD.

2. По условию, точки M2, H2 и P2 являются серединами отрезков AD, DC2 и AB соответственно. Также, известно, что PK параллельно MH.

Чтобы найти периметр четырехугольника MHPK2, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр четырехугольника MHPK2 = MH + HP + PK + KM

Так как PK параллельно MH, то сторона PK равна стороне MH.

Также, так как точки M2, H2, P2 являются серединами соответствующих сторон, то сторона MH равна двум сторонам M2H2 и H2P2.

Следовательно, сторона MH равна сумме длин сторон M2H2 и H2P2.

Таким образом, периметр четырехугольника MHPK2 равен:

Периметр MHPK2 = MH + HP + PK + KM = (M2H2 + H2P2) + HP + (M2H2 + H2P2) + KM = 2(M2H2 + H2P2) + HP + KM

Для решения задачи необходимо знать длины сторон M2H2, H2P2, HP и KM, которые не указаны в условии.