Question

(3a^2+3ab+3b^2)/(4a+4b) * (2a^2-2b^2)/(9a^3-9b^3)

Answer 1

(3a^2+3ab+3b^2)/(4a+4b) * (2a^2-2b^2)/(9a^3-9b^3)=
3(a^2+ab+b^2)*2(a-b)(a+b)/(4(a+b)*9(a^3-b^3))=1/6

Answer 2

3a^2+3ab+3b^2/4a+4b * 2a^2-2b^2/9a^3-9b^3 = решение на фотке

Answer 3

Для данного выражения, мы можем применить операции по сокращению и факторизации, чтобы упростить его.

Начнем с первой дроби: (3a^2 + 3ab + 3b^2) / (4a + 4b).

Мы можем сократить числитель и знаменатель на 3, получая (a^2 + ab + b^2) / (4a + 4b).

Теперь рассмотрим вторую дробь: (2a^2 - 2b^2) / (9a^3 - 9b^3).

Мы можем сократить числитель и знаменатель на 2, получая (a^2 - b^2) / (9a^3 - 9b^3).

Теперь у нас есть две упрощенные дроби:

(a^2 + ab + b^2) / (4a + 4b) и (a^2 - b^2) / (9a^3 - 9b^3).

Чтобы объединить эти две дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет произведение (4a + 4b) и (9a^3 - 9b^3).

Для умножения этих двух выражений, мы можем использовать правила умножения бинома на бином.

(4a + 4b)(9a^3 - 9b^3) = 36a^4 + 36a^3b - 36ab^3 - 36b^4.

Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю:

[(a^2 + ab + b^2) * (9a^3 - 9b^3)] / [(4a + 4b)(9a^3 - 9b^3)] + [(a^2 - b^2) * (4a + 4b)] / [(4a + 4b)(9a^3 - 9b^3)].

Сокращаем общие множители:

[(a^2 + ab + b^2)(9a^3 - 9b^3) + (a^2 - b^2)(4a + 4b)] / (36a^4 + 36a^3b - 36ab^3 - 36b^4).

Теперь раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

(9a^5 + 9a^4b - 9ab^3 - 9b^4 + 4a^3 + 4a^2b - 4ab^2 - 4b^3) / (36a^4 + 36a^3b - 36ab^3 - 36b^4).

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

(9a^5 + 9a^4b + 4a^3 + 4a^2b - 9ab^3 - 4ab^2 - 9b^4 - 4b^3) / (36a^4 + 36a^3b - 36ab^3 - 36b^4).

Это и есть ответ на данное выражение.