Question

Решите систему уравнений x+y^2=3 x^4+y^4+6x=29

Answer 1

X+y^2=3
x^4+y^4+6x=29
Решать будем подстановкой. Подстановку сделаем из 1-го уравнения:
у² = 3 - х
Подставим во 2-е уравнение. Получим:
х⁴ +(3 -x)²  +6x -29 = 0
x⁴ +9 -6x  + x² +6x -29= 0
x⁴ +x² -20 = 0
Это биквадратное уравнение. х² = t
t² + x - 20 = 0
По т. Виета  t₁ = -5,    t₂ = 4
x² = t
a) x² = -5
нет решений.
б) х² = 4
х = +-2
Теперь будем х = +- 2 подставлять в 1-е уравнение ( можно и во 2-е)
2 + у² = 3                  -2 +у² = 3
у² = 1                          у² = 5
у = +-1                        у = +-√5
 Ответ(2;1); (2;-1); (-2;√5); (-2; -√5) 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по порядку.

Сначала рассмотрим первое уравнение: x + y^2 = 3 ---(1)

Затем второе уравнение: x^4 + y^4 + 6x = 29 ---(2)

Мы можем решить первое уравнение относительно x. Выразим x через y из уравнения (1): x = 3 - y^2 ---(3)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение (2): (3 - y^2)^4 + y^4 + 6(3 - y^2) = 29

Раскроем скобки и упростим выражение: 81 - 216y^2 + 216y^4 - 96y^6 + 16y^8 + y^4 + 18 - 6y^2 = 29

Соберем все члены с одинаковыми степенями вместе: 16y^8 - 96y^6 - 221y^4 - 222y^2 + 70 = 0 ---(4)

Теперь у нас есть уравнение только относительно y. Мы можем решить его, используя различные методы, такие как подстановка или использование численных методов. Однако, уравнение (4) является уравнением восьмой степени и его решение может быть сложным и трудоемким.

Мы можем также визуализировать график уравнений (1) и (2) и найти их пересечение графиков для приблизительного значения решения. Это может помочь нам найти начальное приближение для численного решения или понять, существует ли решение вообще.

К сожалению, я не могу выполнить численное решение или построить график в этом окружении. Однако, я могу помочь вам с любыми другими вопросами или задачами.