Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ! 15 БАЛЛОВ Найдите область значений функции: f(x)=5+|x| f(x)=√1-х^2 f(x)=1/x^2+1

Answer 1

$1)\; \; y=5+|x|\\\\|x| \geq 0\; \; \to \; \; \; 5+|x| \geq 5\\\\y\in [\, 5,+\infty )\\\\2)\; \; y=\sqrt{1-x^2}\\\\y^2=1-x^2\; \; \to \; \; \; x^2+y^2=1\; \; okryznost\; ,\; R=1,\; centr\; C(0,0)\; \to \\\\-1 \leq x \leq 1\; \; \Rightarrow \; \; \; 0\leq \sqrt{1-x^2} \leq 1\\\\y\in [\, 0,1\, ]\\\\3)\; \; y= \frac{1}{x^2+1} \\\\x^2 \geq 0\; \; \to \; \; \; x^2+1 \geq 1\; \; \to \; \; 0\ \textless \ \frac{1}{x^2+1} \leq 1\\\\y\in (0,1\, ]$

Answer 2

Для нахождения области значений функции f(x) = 5|x| + √(1 - x^2) + 1/(x^2 + 1), мы должны определить, какие значения может принимать функция при различных значениях переменной x.

1. Рассмотрим первый член функции: 5|x|. Модуль всегда будет возвращать неотрицательное значение, поэтому этот член функции будет принимать значения от 0 и выше.

2. Рассмотрим второй член функции: √(1 - x^2). Здесь мы имеем подкоренное выражение, которое не может быть отрицательным. Таким образом, это выражение будет принимать значения от 0 и выше.

3. Рассмотрим третий член функции: 1/(x^2 + 1). Здесь мы имеем дробное выражение, где знаменатель всегда будет положительным. Таким образом, этот член функции будет принимать значения больше 0.

Таким образом, область значений функции f(x) будет состоять из всех неотрицательных чисел и чисел больше 0.

Область значений функции f(x) = 5|x| + √(1 - x^2) + 1/(x^2 + 1) будет [0, +∞) или (0, +∞), в зависимости от того, включается ли 0 в интервал.