Question

Решите уравнение и объясните решение (2-x)в 3 степени + x×(2-x)во 2 степени = 4×(x-2)

Answer 1

(2-х)^3+х*(2-х)^2=4*(х-2)
(2-х)^3+х*(2-х)^2+4*(2-х)=0 отсюда х-2 вынесим за скобку получается так
(2-х)[( (2-х)^2+х*(2-х)+4)]=0
2-х=0
х1=2
потом это выражения упрастим получается такое уравнение
4-4*х+х^2+2*х-х^2+4=0
8-2*х=0
х=8:2=4
х2=4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с раскрытия скобок в данном уравнении. У нас есть две скобки: (2-x) в третьей степени и x*(2-x) во второй степени.

(2-x) в третьей степени: (2-x) * (2-x) * (2-x) = (2-x)^3 = (2-x)*(2-x)*(2-x)

*x*(2-x) во второй степени:* x * (2-x) * (2-x) = x * (2-x)^2 = x * (2-x)*(2-x)

Шаг 2: Упростим выражения

(2-x) в третьей степени: (2-x)*(2-x)*(2-x) = (4 - 4x + x^2)*(2-x) = 8 - 8x + 2x^2 - 2x^3 + 4x - 4x^2 = -2x^3 + 2x^2 - 4x + 8

*x*(2-x) во второй степени:* x * (2-x)*(2-x) = x * (4 - 4x + x^2) = 4x - 4x^2 + x^3

Шаг 3: Соберем все части в одно уравнение

Теперь мы можем собрать все части уравнения вместе:

(-2x^3 + 2x^2 - 4x + 8) + (4x - 4x^2 + x^3) = 4 * (x-2)

Шаг 4: Упростим уравнение

Складываем и сокращаем подобные члены:

-2x^3 + 2x^2 - 4x + 8 + 4x - 4x^2 + x^3 = 4x - 8

-x^3 - 2x^2 + 4x - 8 = 4x - 8

Шаг 5: Переносим все члены в одну сторону

Перенесем все члены в левую сторону уравнения:

-x^3 - 2x^2 + 4x - 4x + 8 - 4x + 8 - 4x = 0

-x^3 - 2x^2 = 0

Шаг 6: Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение. Возьмем x^2 в качестве общего множителя:

x^2 * (-x - 2) = 0

Шаг 7: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем найти корни уравнения, приравняв каждый из множителей к нулю:

x^2 = 0 -> x = 0

-x - 2 = 0 -> x = -2

Шаг 8: Проверка

Проверим найденные значения, подставив их в исходное уравнение:

Для x = 0: (2-0)^3 + 0*(2-0)^2 = 8 + 0 = 8 4*(0-2) = 4*(-2) = -8

Для x = -2: (2-(-2))^3 + (-2)*(2-(-2))^2 = 0 + 0 = 0 4*(-2-2) = 4*(-4) = -16

Видим, что ни одно из найденных значений не удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.