Question

6^x+(1\6)^x >2.Как это решить?

Answer 1

Это обычное степенное уравнение
6^x=t t>0
t+1/t-2>0
(t^2-2t+1)/t>0 умножаеи на t право лево так как t>0
(t-1)^2>0
выполняется при любых t, (при которых t-1≠0 то есть t≠1 при t=1 неравенство не выполнятеся)
и значит решение любое число х кроме 6^x≠1  x≠0
Ответ x⊂(-∞ 0) U (0 +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, можно воспользоваться методом замены переменной.

Обозначим y = 6^x. Тогда неравенство примет вид y + 1/y > 2.

Умножим обе части неравенства на y, чтобы избавиться от знаменателя: y^2 + 1 > 2y.

Теперь приведем все слагаемые в левой части неравенства к общему знаменателю: y^2 - 2y + 1 > 0.

Это квадратное уравнение имеет вид (y - 1)^2 > 0. Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, то (y - 1)^2 > 0 всегда истинно при y ≠ 1.

Возвращаясь к исходной переменной x, получаем: (6^x - 1)^2 > 0.

Таким образом, неравенство 6^x + (1/6)^x > 2 выполняется для любого x, кроме x = 0.