Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4 y=5x+2

Answer 1

Определим точки пересечения графиков : 
x² - 4  = 5x + 2⇔ x² -5x -6 =0 ⇒ x₁ = -1 ; x₂ = 6 .

S =  ∫ (5x+2 -(x² -4)) dx =  ∫ (- x² + 5x + 6)dx =(-x³/3+5x²/2 +6x) | a =- 1 ; b=6
.......a = -1 ; b= 6 .........................................................................................
=(-6³/3 +5*6²/2+ 6*6 )-( (-1)³/3 +5*(-1)²/2 +6*(-1) ) = 
  
-72+90+36 -( -1/3 +5/2 -6)= 54 -3 5/6  = 50 1/6  .

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки их пересечения, затем провести вертикальные отрезки между этими точками и вычислить площадь под кривыми. Давайте начнем с поиска точек пересечения.

Нахождение точек пересечения

Для начала найдем точки пересечения линий y=x^2-4 и y=5x+2. 1. Поставим их равными друг другу: x^2-4 = 5x+2. 2. Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 5x - 6 = 0. 3. Решим квадратное уравнение: x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1) = 0. 4. Найдем корни уравнения: x = 6 и x = -1.

Теперь, когда мы нашли точки пересечения, можно перейти к вычислению площади фигуры, ограниченной этими линиями.

Вычисление площади фигуры

1. Найдем y-координаты точек пересечения, подставив найденные значения x в уравнения и получим y1 и y2. - При x = 6: y1 = 6^2 - 4 = 32. - При x = -1: y2 = (-1)^2 - 4 = -3. 2. Теперь нужно найти площадь между кривыми. Это можно сделать путем вычисления определенного интеграла от (x = -1) до (x = 6) разности функций x^2-4 и 5x+2: ∫[from -1 to 6] (x^2-4 - (5x+2)) dx. 3. После вычисления интеграла получим значение площади фигуры, ограниченной заданными линиями.

Вычисления интеграла могут быть сложными, поэтому можно воспользоваться программой для вычисления определенных интегралов или методами численного интегрирования для получения приблизительного значения площади.

Если вам нужен код для решения этой задачи на определенном языке программирования, пожалуйста, уточните, на каком языке вы предпочли бы получить решение.