Question

на координатной плоскости изобразите штриховкой решение неравенств:y(x-3)(x+5)≤0

Answer 1

Решается с помощью метода интервалов (на мой взгляд). Подробнее все описано в прикрепленном файле.

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства, нужно разложить его на множители и определить знаки каждого множителя для разных интервалов значений x.

Неравенство y(x-3)(x+5)≤0 может быть истолковано следующим образом: - Если все множители равны нулю (x-3=0 или x+5=0), то неравенство будет выполняться при любом значении y (y может быть любым числом, включая ноль). - Если один из множителей равен нулю, а другой меньше нуля (например, x-3=0 и x+5<0), то неравенство также будет выполняться при любом значении y. - Если один из множителей равен нулю, а другой больше нуля (например, x-3=0 и x+5>0), то неравенство не будет выполняться при любом значении y. - Если оба множителя больше нуля (x-3>0 и x+5>0), то неравенство не будет выполняться при любом значении y. - Если оба множителя меньше нуля (x-3<0 и x+5<0), то неравенство также не будет выполняться при любом значении y.

Используя эти условия, мы можем построить график решения на координатной плоскости.

Для начала, проведем вертикальные линии в точках x=3 и x=-5, чтобы разделить плоскость на три интервала: x< -5, -5< x< 3 и x> 3.

На интервале x< -5 оба множителя (x-3) и (x+5) отрицательны, поэтому неравенство y(x-3)(x+5)≤0 выполняется при любом значении y. Мы можем закрасить этот интервал штриховкой.

На интервале -5< x< 3 один множитель (x-3) отрицательный, а другой (x+5) положительный. Значит, неравенство выполняется только при y=0. Мы будем отмечать этот интервал горизонтальной линией.

На интервале x> 3 оба множителя положительны, поэтому неравенство не выполняется при любом значении y. Мы оставляем этот интервал незакрашенным.

Таким образом, решение неравенства y(x-3)(x+5)≤0 представлено на координатной плоскости штриховкой для интервала x< -5 и горизонтальной линией для интервала -5< x< 3.