Question

Решить !систему! уравнений 3x^2-6y=0 и 16y-6x=0

Answer 1

6Y = 3X^2 
2Y = X^2 
Y = 0.5X^2 
==============
16* 0.5X^2 - 6X = 0 
8X^2 - 6X = 0 
2X * ( 4X - 3 ) = 0 
===============
2X = 0 ---> X = 0 
4X - 3 = 0 ---> 4X = 3 ---> X = 3/4 = 0.75 
===================
Y = 0.5X^2 
Y = 0.5 * 0 = 0 
Y = 1/2 * 9/16 = 9/32 
==================
Ответ ( 0 ; 0 ) и ( 3/4 ; 9/32 ) 

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по очереди.

Первое уравнение: 3x^2 - 6y = 0

Мы можем решить это уравнение относительно x, выразив его через y:

3x^2 = 6y x^2 = 2y x = sqrt(2y)

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

16y - 6x = 0 16y - 6 * sqrt(2y) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y. Для этого возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(16y)^2 = (6 * sqrt(2y))^2 256y^2 = 36 * 2y 256y^2 = 72y

Теперь перенесем все члены в одну сторону уравнения:

256y^2 - 72y = 0

После этого, мы можем факторизовать этот многочлен:

8y(32y - 9) = 0

Теперь мы можем решить каждый из факторов отдельно:

1. 8y = 0 Это дает нам y = 0.

2. 32y - 9 = 0 Добавим 9 к обеим сторонам: 32y = 9 Разделим обе стороны на 32: y = 9/32

Итак, у нас есть два возможных значения y: y = 0 и y = 9/32.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив каждое из этих значений y в одно из исходных уравнений.

1. При y = 0: x = sqrt(2 * 0) = 0 Поэтому, когда y = 0, x = 0.

2. При y = 9/32: x = sqrt(2 * 9/32) = sqrt(9/16) = 3/4 Поэтому, когда y = 9/32, x = 3/4.

Итак, решение системы уравнений 3x^2 - 6y = 0 и 16y - 6x = 0 состоит из двух точек: (0, 0) и (3/4, 9/32).