Question

Докажите тождество: 1) (a+b)^2-4ab=(a-b)^2

Answer 1

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 -  формула скоращённого умножения 
(a-b)^2 =  a^2 -2ab +b^2 - формула скоращённого умножения 
a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 -2ab +b^2
a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2
доказано

Answer 2

Я могу помочь вам решить математические задачи и доказать тождества. Ваш вопрос переводится на английский язык как: "Answer in detail. Prove the identity: 1) (a+b)^2-4ab=(a-b)^2".

Вот возможный ответ:

Чтобы доказать тождество, нам нужно показать, что левая и правая части равенства имеют одинаковое значение при любых значениях переменных a и b. Для этого мы можем преобразовать одну из частей так, чтобы она стала равна другой, или показать, что разность между ними равна нулю. В данном случае мы можем использовать следующие шаги:

- Раскроем скобки в левой части, используя формулу (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2:

(a+b)^2 - 4ab = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab

- Сгруппируем и вычтем одинаковые слагаемые:

a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = a^2 - 2ab + b^2

- Заметим, что полученное выражение является квадратом разности, используя формулу (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2:

a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2

- Сравним полученную правую часть с исходной и убедимся, что они совпадают:

(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2

Таким образом, мы доказали тождество.