Question

Помоги с уравнением 2cos^2x+4sinx-1=0

Answer 1

2cos²x+4sinx-1=0
2-2sin²x+4sinx-1=0
2sin²x-4sinx+1=0
D=16-8=8; √D=2√2
sinx=(2-√2)/2
x=(-1)^k*arcsin((2-√2)/2 + πk

Answer 2

Давайте решим уравнение 2cos^2x + 4sinx - 1 = 0. Для начала, давайте рассмотрим, как мы можем выразить cos^2x через sinx, используя тригонометрическую тождественность.

Тригонометрическое тождество cos^2x = 1 - sin^2x позволяет нам заменить cos^2x в уравнении:

2(1 - sin^2x) + 4sinx - 1 = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2 - 2sin^2x + 4sinx - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx:

-2sin^2x + 4sinx + 1 = 0

Мы можем упростить это уравнение, разделив все слагаемые на -1:

2sin^2x - 4sinx - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся методом квадратного уравнения.

Метод квадратного уравнения позволяет нам найти значения sinx, при которых уравнение равно нулю. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -4 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

D = (-4)^2 - 4 * 2 * (-1) = 16 + 8 = 24

Дискриминант равен 24. Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

подставим значения a, b и D:

x = (-(-4) ± √24) / (2 * 2) = (4 ± √24) / 4 = (4 ± 2√6) / 4 = 1 ± 0.5√6

Таким образом, мы получили два значения для sinx:

sinx = 1 + 0.5√6 или sinx = 1 - 0.5√6

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные функции тригонометрии, такие как arcsin. Применяя arcsin к обоим значениям sinx, мы получим:

x = arcsin(1 + 0.5√6) или x = arcsin(1 - 0.5√6)

В зависимости от диапазона значений, которые вы ищете для x, вам может потребоваться использовать дополнительные свойства тригонометрии, чтобы определить все возможные решения уравнения.