Question

2sin^2+3sinx=2 2cos^2-5cosx=3 срочно надо

Answer 1

2sin²x+3sinx=2

2 переносим вправо и меняем знак на противоположный

3sin²x+3sinx-2=0

Пусть sinx=t ( |t|≤1 ), тогда имеем

3t²+3t-2=0
b=3: a=3;c=-2
D=b²-4ac=3²-4*3*(-2)=9+24=33

t1=(-b+√D)/2a=(-3+√33)/6
t2=(-3√33)/6-не удовлетворяет при |t|≤1

замена

sinx=(-3+√33)/6
x=(-1)^k *arcsin(-3+√33)/6)+πk

2cos²x-5cos=3
2cos²x-5cosx-3=0
Пусть cosx=t ( |t|≤1)

2t²-5t-3=0
D=25+24=49; √D=7
t1=(5+7)/4=3-∅ x € [-1;1]
t2=(5-7)/4=-1/2
замена

cosx=-1/2
x=±2π/3+2πn, n € Z

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, содержит два уравнения в одной строке. Я предполагаю, что вы хотите решить это уравнение относительно переменной x. Давайте разберемся.

Уравнение: 2sin^2x + 3sinx = 2 + 2cos^2x - 5cosx = 3

Решение:

Для начала, давайте разделим это уравнение на две части:

2sin^2x + 3sinx = 2 + 2cos^2x - 5cosx = 3

Первая часть уравнения: 2sin^2x + 3sinx Вторая часть уравнения: 2 + 2cos^2x - 5cosx

Решение первой части уравнения:

2sin^2x + 3sinx = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, чтобы найти значения x:

sinx(2sinx + 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. sinx = 0 2. 2sinx + 3 = 0

Для первого решения, sinx = 0, мы знаем, что синус равен нулю в следующих точках: x = 0, x = π, x = 2π, и так далее.

Для второго решения, 2sinx + 3 = 0, мы можем решить это уравнение относительно sinx:

2sinx = -3 sinx = -3/2

Однако, синус может быть только в диапазоне от -1 до 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Решение второй части уравнения:

2 + 2cos^2x - 5cosx = 3

Мы можем переписать это уравнение в виде квадратного уравнения:

2cos^2x - 5cosx - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

cosx = (5 ± √(5^2 - 4*2*(-1))) / (2*2)

cosx = (5 ± √(25 + 8)) / 4

cosx = (5 ± √33) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для cosx:

1. cosx = (5 + √33) / 4 2. cosx = (5 - √33) / 4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать обратные функции тригонометрии.

Резюме:

Итак, у нас есть несколько возможных решений для уравнения 2sin^2x + 3sinx = 2 + 2cos^2x - 5cosx = 3:

1. x = 0, x = π, x = 2π, и так далее (для sinx = 0). 2. x = arccos((5 + √33) / 4) 3. x = arccos((5 - √33) / 4)

Пожалуйста, обратите внимание, что это только предположения на основе предоставленного уравнения. Если у вас есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.