Question

√27-6x=x решите уравнение. 27-6х под одним корнем

Answer 1

$\sqrt{27-6x} = x, \\ x \geq 0, \\ 27-6x = x^2, \\ x^2+6x-27=0, \\ x_1=-9<0, x_2=3, \\ x=3.$

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала избавиться от корня, возводя обе части уравнения в квадрат. Получим:

(√(27-6x))^2 = x^2

27-6x = x^2

Перенесем все слагаемые в одну часть и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:

x^2 + 6x - 27 = 0

Для нахождения корней этого уравнения, можно воспользоваться формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Где a = 1, b = 6, c = -27. Подставим эти значения в формулу и получим:

x = (-6 ± √(36 + 108))/2

x = (-6 ± √144)/2

x = (-6 ± 12)/2

x = -9 или x = 3

Однако, не все эти корни подходят в исходное уравнение, так как под корнем не может быть отрицательное число. Проверим, подставив каждый корень в исходное уравнение:

x = -9:

√(27-6*(-9)) = -9

√(81) = -9

9 = -9

Неверно.

x = 3:

√(27-6*3) = 3

√(9) = 3

3 = 3

Верно.

Значит, единственным решением уравнения является x = 3.