Question

(х-3)(2х+5)меньше х(х+1)

Answer 1

(х-3)(2х+5)< х(х+1)

2x^2+5x-6x-15<x^2+x

x^2-2x-15<0

D=4-4*(-15)=64

x1=5

x2=-3

x принадлежит (-3;5)

Answer 2

файл

---------------------------------

Answer 3

Для начала, раскроем скобки в обоих выражениях:

(х-3)(2х+5) = 2х² + 5х - 6х - 15 = 2х² - х - 15

х(х+1) = х² + х

Теперь у нас есть два выражения:

2х² - х - 15 < х² + х

Для упрощения неравенства, приведем все члены к одной степени:

х² - 2х - 15 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

х² - 2х - 15 = 0

Применим формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = (-2)² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

х₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 10 / 2 = 5

х₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -6 / 2 = -3

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется при х < -3 или х > 5. Проверим значение неравенства в интервалах:

-∞ < х < -3:

Подставим х = -4:

(-4)² - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0

Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

-3 < х < 5:

Подставим х = 0:

0² - 2(0) - 15 = -15 < 0

Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

5 < х < +∞:

Подставим х = 6:

6² - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0

Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

Итак, решением исходного неравенства является интервал -3 < х < 5.