Question

Каково взаимное расположение каждой из следующих пар параболу=3х в квадрате плюс 2 и у=-3х в квадрате плюс 2у=(х+2) в квадрате и у=-(х+2) в квадрате

Answer 1

1) y = 3x^2 + 2 и y = -3x^2 + 2
Симметричны относительно прямой y = 2
2) y = (x + 2)^2 и y = -(x + 2)^2
Симметричны относительно прямой y = 0, то есть оси Ох.
Все это я показал на двух рисунках.

Answer 2

Пара 1: Парабола y = 3x^2 + 2 и парабола y = -3x^2 + 2 Пара 2: Парабола y = (x + 2)^2 и парабола y = -(x + 2)^2

Давайте рассмотрим каждую пару по отдельности:

Пара 1: Парабола y = 3x^2 + 2 и парабола y = -3x^2 + 2

Обратите внимание, что у обеих парабол одинаковое значение y-координаты, равное 2. Однако, у них разные значения x-координаты. Первая парабола, y = 3x^2 + 2, имеет положительные значения x, тогда как вторая парабола, y = -3x^2 + 2, имеет отрицательные значения x. Графически, эти параболы отображаются как симметричные относительно оси y.

Пара 2: Парабола y = (x + 2)^2 и парабола y = -(x + 2)^2

В данной паре обе параболы имеют одинаковые значения x-координаты, равные -2. Однако, у них разные значения y-координаты. Первая парабола, y = (x + 2)^2, имеет положительные значения y, тогда как вторая парабола, y = -(x + 2)^2, имеет отрицательные значения y. Графически, эти параболы отображаются как симметричные относительно оси x.

Визуализация графиков

Для лучшего понимания взаимного расположения этих парабол, давайте построим графики каждой из них.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Парабола 1: y = 3x^2 + 2
x1 = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = 3 * x1**2 + 2

# Парабола 2: y = -3x^2 + 2
x2 = np.linspace(-10, 10, 100)
y2 = -3 * x2**2 + 2

# Парабола 3: y = (x + 2)^2
x3 = np.linspace(-10, 10, 100)
y3 = (x3 + 2)**2

# Парабола 4: y = -(x + 2)^2
x4 = np.linspace(-10, 10, 100)
y4 = -(x4 + 2)**2

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 8))
plt.plot(x1, y1, label='y = 3x^2 + 2')
plt.plot(x2, y2, label='y = -3x^2 + 2')
plt.plot(x3, y3, label='y = (x + 2)^2')
plt.plot(x4, y4, label='y = -(x + 2)^2')

plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Графики парабол')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


На графике видно, что параболы из каждой пары имеют различные формы и расположены относительно осей координат. Первая пара парабол симметрична относительно оси y, а вторая пара - относительно оси x. Таким образом, взаимное расположение каждой из этих пар парабол определяется их уравнениями.