Question

20б! Решите: √2 cosx+√2 sinx=1

Answer 1

Домножь все выражение на 1/2 . получишь sqrt2/2 cosx +sqrt2 /2 sinx = 1/2
Попадаешь под формулу sin(Pi/4 +x) =1/2.
pi/4+x= (-1)^n Pi/6 +Pi n => x=(-1)^n Pi/6 -pi/4 + Pi n

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с решения уравнения √2 cos(x) + √2 sin(x) = 1.

Первый шаг: Приведение к более простому виду

Мы можем начать с того, чтобы выразить √2 в терминах sin(x) и cos(x), используя тот факт, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Для этого мы можем разделить обе стороны уравнения на √2:

(√2 cos(x) + √2 sin(x)) / √2 = 1 / √2 cos(x) + sin(x) = 1 / √2

Второй шаг: Приведение к виду, использующему тригонометрические тождества

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения. Давайте выразим sin(x) и cos(x) в терминах tan(x/2), где tan(x/2) = sin(x) / (1 + cos(x)):

sin(x) = 2 * tan(x/2) / (1 + tan^2(x/2)) cos(x) = (1 - tan^2(x/2)) / (1 + tan^2(x/2))

Третий шаг: Подстановка и решение

Теперь мы можем подставить sin(x) и cos(x) в уравнение cos(x) + sin(x) = 1 / √2 и решить уравнение относительно tan(x/2). После этого, мы сможем найти значения sin(x) и cos(x) и, наконец, найти значения x.

Если вам нужно, я могу рассчитать это для вас.