Question

Помогите решить √3sin2x-6cos^2 x=-3

Answer 1

2√3sinxcosx-6cos²x+3sin²x+3cos²x=0/cos²x
3tg²x+2√3tgx-3=0
tgx=a
3a²+2√3a-3=0
D=12+36=48
a1=(-2√3-4√3)/6=-√3⇒tgx=-√3⇒x=-π/3+πn,n∈z
a2=(-2√3+4√3)/6=√3/3⇒tgx=√3/3⇒x=π/6+πk,k∈z

Answer 2

Давайте решим уравнение √3sin2x - 6cos^2x = -3 по шагам.

Шаг 1: Приведение тригонометрических функций к более простым формам. Мы заметим, что sin2x можно записать как 2sinx*cosx, а cos^2x можно записать как 1 - sin^2x, используя тригонометрические тождества. Таким образом, уравнение может быть переписано в виде: √3(2sinx*cosx) - 6(1 - sin^2x) = -3.

Шаг 2: Упрощение выражения. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: √3*2sinx*cosx - 6 + 6sin^2x = -3. Упростим дальше: 2√3sinx*cosx + 6sin^2x - 6 = -3.

Шаг 3: Приведение уравнения к квадратному виду. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 2√3sinx*cosx + 6sin^2x - 6 + 3 = 0. 2√3sinx*cosx + 6sin^2x - 3 = 0.

Шаг 4: Решение уравнения. Мы можем заметить, что уравнение имеет вид квадратного трехчлена относительно sinx: 6sin^2x + 2√3sinx*cosx - 3 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение относительно sinx. Подставим sinx = t и заменим cosx на √(1 - sin^2x), используя тригонометрическое тождество. Тогда уравнение станет: 6t^2 + 2√3t√(1 - t^2) - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t. Решение этого уравнения может быть достаточно сложным аналитически, и в общем случае оно может быть найдено только численно или с помощью компьютерной алгебры.

Если у вас есть конкретные значения для x или дополнительные ограничения на x, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог предоставить более конкретное решение.