Question

1.Определите число корней уравнения 5х(в квадрате) - 7х+12=01)1 2)2 3)3 4)нет корней2.Решите уравнение2t(в квадрате)-9t-5=03.Решите уравнениех(в квадрате)+2х=04.Найдите число корней уравнения 3х(в квадрате)+7х-41=0 (покажите решение)1)1 2)2 3)3

Answer 1

1. Определите число корней уравнения

 

$5x^{2}-7x+12=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-7)^{2}-4\cdot5\cdot12=49-240=-191$

 

Дискриминант отрицательный, следовательно уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: 4) нет корней.

-------------------------------------------------------------------------------------

2. Решите уравнение

 

$2t^{2}-9t-5=0$

 

Cчитаем дискриминант:

 

$D=(-9)^{2}-4\cdot2\cdot(-5)=81+40=121$

 

Дискриминант положительный

 

$\sqrt{D}=11$

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

$t_{1}=\frac{9+11}{2\cdot2}=\frac{20}{4}=5$

 

$t_{2}=\frac{9-11}{2\cdot2}=\frac{-2}{4}=-\frac{1}{2}=-0,5$

-------------------------------------------------------------------------------------

3. Решите уравнение

 

$x^{2}+2x=0$

 

$x(x+2)=0$

 

$x_{1}=0$

 

$x+2=0$

 

$x_{2}=-2$

-------------------------------------------------------------------------------------

4. Найдите число корней уравнения

 

$3x^{2}+7x-41=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=7^{2}-4\cdot3\cdot(-41)=49+492=541$

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-7+\sqrt{541}}{2\cdot3}=\frac{-7+\sqrt{541}}{6}$

$x_{2}=\frac{-7-\sqrt{541}}{2\cdot3}=\frac{-7-\sqrt{541}}{6}$

Ответ: 2) 2

Answer 2

1. Для определения числа корней уравнения 5x^2 - 7x + 12 = 0, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = 5, b = -7 и c = 12. Подставляем эти значения в формулу дискриминанта: D = (-7)^2 - 4 * 5 * 12 = 49 - 240 = -191.

Теперь анализируем значение дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = -191, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Ответ: 4) нет корней.

2. Чтобы решить уравнение 2t^2 - 9t - 5 = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, сумма которых равна -9, а произведение равно -10 (произведение коэффициента t^2 и свободного члена). В данном случае эти числа -10 и 1. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: (2t + 1)(t - 5) = 0.

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно: 2t + 1 = 0, t - 5 = 0.

Решая эти уравнения, получаем: 2t = -1, t = 5.

Ответ: t = -1/2, t = 5.

3. Чтобы решить уравнение x^2 + 2x = 0, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение.

Метод факторизации: Мы ищем два числа, сумма которых равна 2, а произведение равно 0 (свободный член). В данном случае эти числа 0 и 2. Таким образом, мы можем разложить уравнение на множители: x(x + 2) = 0.

Теперь мы можем решить каждый множитель отдельно: x = 0, x + 2 = 0.

Решая эти уравнения, получаем: x = 0, x = -2.

Ответ: x = 0, x = -2.

4. Для определения числа корней уравнения 3x^2 + 7x - 41 = 0, мы можем снова использовать дискриминант. Подставляем значения a = 3, b = 7 и c = -41 в формулу дискриминанта: D = (7)^2 - 4 * 3 * -41 = 49 + 492 = 541.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Ответ: 2) два корня.

Answer 3

Определение числа корней уравнения

Для определения числа корней уравнения, нужно рассмотреть его дискриминант (D). Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0.

1. Уравнение 5x^2 - 7x + 12 = 0: a = 5, b = -7, c = 12. D = (-7)^2 - 4 * 5 * 12 = 49 - 240 = -191.

Дискриминант меньше нуля (D < 0), поэтому уравнение не имеет корней. Ответ: 4) нет корней.

2. Уравнение 2t^2 - 9t - 5 = 0: a = 2, b = -9, c = -5. D = (-9)^2 - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

Дискриминант больше нуля (D > 0), поэтому уравнение имеет два корня. Ответ: 2) 2 корня.

3. Уравнение x^2 + 2x = 0: a = 1, b = 2, c = 0. D = 2^2 - 4 * 1 * 0 = 4.

Дискриминант равен нулю (D = 0), поэтому уравнение имеет один корень. Ответ: 1) 1 корень.

4. Уравнение 3x^2 + 7x - 41 = 0: a = 3, b = 7, c = -41. D = 7^2 - 4 * 3 * (-41) = 49 + 492 = 541.

Дискриминант больше нуля (D > 0), поэтому уравнение имеет два корня. Ответ: 2) 2 корня.

Решение уравнений

Для решения уравнений, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод квадратного корня, метод подстановки и т.д. Я решу представленные уравнения, используя квадратное уравнение.

2. Решение уравнения 2t^2 - 9t - 5 = 0:

Для решения уравнения, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a), где D - дискриминант.

a = 2, b = -9, c = -5. D = 121. Подставим значения в формулу: t = (-(-9) ± sqrt(121)) / (2 * 2) = (9 ± 11) / 4. Получаем два значения: t1 = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5. t2 = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5. Ответ: t1 = 5, t2 = -0.5.

3. Решение уравнения x^2 + 2x = 0:

a = 1, b = 2, c = 0. D = 4. Подставим значения в формулу: x = (-2 ± sqrt(4)) / (2 * 1) = (-2 ± 2) / 2. Получаем два значения: x1 = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0. x2 = (-2 - 2) / 2 = -4 / 2 = -2. Ответ: x1 = 0, x2 = -2.

4. Решение уравнения 3x^2 + 7x - 41 = 0:

a = 3, b = 7, c = -41. D = 541. Подставим значения в формулу: x = (-7 ± sqrt(541)) / (2 * 3). Получаем два значения: x1 = (-7 + sqrt(541)) / 6. x2 = (-7 - sqrt(541)) / 6. Нахождение корней в виде десятичной дроби: x1 ≈ 2.203. x2 ≈ -6.870. Ответ: x1 ≈ 2.203, x2 ≈ -6.870.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с данными уравнениями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.