Question

log по основанию 0.5 (x^2 - 3)= -2

Answer 1

$log_{0.5} (x^2-3)=-2;\\ x^2-3>0;\\ x^2-3=0.5^{-2};\\ x^2-3=2^2;\\ x^2-3=4;\\ x^2=4+3;\\ x^2=7;\\ x_1=-\sqrt{7};\\ x_2=\sqrt{7}$

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение log по основанию 0.5 (x^2 - 3) = -2 подробно.

Шаг 1: Возведем обе стороны уравнения в степень 0.5 (то есть возьмем корень квадратный):

√(0.5^(x^2 - 3)) = √(0.5^(-2))

Шаг 2: Упростим обе стороны уравнения:

0.5^(x^2 - 3) = 0.5^(-2)

Шаг 3: Так как основание логарифма 0.5, мы можем преобразовать уравнение в эквивалентное уравнение с использованием экспоненты:

x^2 - 3 = -2

Шаг 4: Решим получившееся квадратное уравнение:

x^2 - 3 + 2 = 0

x^2 - 1 = 0

Шаг 5: Факторизуем квадратное уравнение:

(x - 1)(x + 1) = 0

Шаг 6: Найдем значения x:

x - 1 = 0 или x + 1 = 0

x = 1 или x = -1

Таким образом, уравнение log по основанию 0.5 (x^2 - 3) = -2 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении логарифмического уравнения всегда необходимо проверять полученные решения, чтобы убедиться, что они являются допустимыми.