Question

9 x в квадрате- 25 больше 0

Answer 1

$9 x^{2} -25\ \textgreater \ 0$
$(3x-5)(3x+5)\ \textgreater \ 0$
Выражение будет больше 0 если оба множителя будут больше 0, либо оба множителя будут меньше 0.
$\left \{ {{3x-5\ \textgreater \ 0} \atop {3x+5\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{3x\ \textgreater \ 5} \atop {3x\ \textgreater \ -5}} \right.$
$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{5}{3} } \atop {x\ \textgreater \ - \frac{5}{3} }} \right.$
Кроме того
$\left \{ {{x\ \textless \ \frac{5}{3} } \atop {x\ \textless \ - \frac{5}{3} }} \right.$
Решение будет таким
x∈(-∞;-5/3)∪(5/3;+∞)

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение 9x² - 25 > 0, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Давайте разберемся подробнее.

1. Раскрытие скобок

Первым шагом мы можем раскрыть скобки, применив квадрат разности:

(3x)² - 5² > 0

2. Упрощение

После раскрытия скобок получаем:

9x² - 25 > 0

3. Решение неравенства

Теперь нам нужно найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Для этого мы можем использовать методы интервалов или графический метод. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Рассмотрим каждый член неравенства по отдельности:

9x² > 25

4. Разделение на интервалы

Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому неравенству. Для этого разделим неравенство на интервалы, где каждый интервал определяет значения x, для которых неравенство выполняется.

5. Неравенство внутри интервалов

Разделим неравенство на три части, чтобы обработать каждую часть отдельно:

- 9x² - 25 > 0 - 9x² - 25 = 0 - 9x² - 25 < 0

6. Решение первого неравенства

Найдем значения x, для которых 9x² - 25 > 0:

Для этого нам нужно найти значения x, для которых 9x² - 25 равно нулю, а затем определить, в каких интервалах значения x больше или меньше нуля.

7. Решение второго неравенства

Найдем значения x, для которых 9x² - 25 = 0:

9x² - 25 = 0 9x² = 25 x² = 25/9 x = ±√(25/9)

Таким образом, получаем два значения x: x = 5/3 и x = -5/3.

8. Решение третьего неравенства

Найдем значения x, для которых 9x² - 25 < 0:

Для этого нам нужно найти значения x, для которых 9x² - 25 меньше нуля, а затем определить, в каких интервалах значения x меньше нуля.

9. Ответ

Итак, мы получили три интервала:

-∞ < x < -5/3 -5/3 < x < 5/3 5/3 < x < +∞

Таким образом, решением неравенства 9x² - 25 > 0 является интервал (-∞, -5/3) объединенный с интервалом (5/3, +∞). Это значит, что значения x должны быть меньше -5/3 или больше 5/3, чтобы неравенство выполнялось.