Question

Решить уравнение Sin2x=2√3cos²x

Answer 1

Sin2x=2√3cos^2x

Sin2x = 2sinx*cosx

2sinx*cosx=2√3cos^2x

sinx*cosx- 2√3cos^2x  = 0

cosx(sinx - 2√3cosx) = 0

cosx=0 -> x=pi/2+pi*k

 

sinx - 2√3cosx = 0  Делим на корень из 13

sin(x-arcsinx корень из 13)=0

это дорешаете сами

 

 

Answer 2

2sinxcosx=2sqrt(3)cos^2x

cosx=0

x=П/2(2k+1)

sinx=sqrt(3)cosx

tgx=sqrt(3)

x=П/3+Пk

Answer 3

Чтобы решить уравнение Sin(2x) = 2√3cos²(x), мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Преобразование тригонометрического тождества

Мы знаем, что Sin(2x) можно выразить через Cos(2x) с использованием тригонометрического тождества: Sin(2x) = 2Sin(x)Cos(x).

Таким образом, уравнение Sin(2x) = 2√3cos²(x) может быть переписано следующим образом:

2Sin(x)Cos(x) = 2√3cos²(x)

Упрощение и приведение к общему знаменателю

Мы можем сократить обе стороны уравнения на 2Cos(x):

Sin(x) = √3cos(x)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить.

Решение уравнения

Мы знаем, что Sin(x) / Cos(x) = Tan(x). Таким образом, мы можем переписать уравнение в виде:

Tan(x) = √3

Нахождение значений x

Чтобы найти значения x, для которых Tan(x) = √3, мы можем использовать инверсию тангенса (arctan) на обеих сторонах уравнения:

x = arctan(√3)

Ответ

Таким образом, уравнение Sin(2x) = 2√3cos²(x) имеет решение x = arctan(√3). Это значит, что значения x, удовлетворяющие уравнению, будут равны arctan(√3) плюс любое целое число, умноженное на π.