Question

Вычислите Log12по основанию 16, если log3 по основанию 4=d

Answer 1

Log16_12= log(4^2)_ 12= 1/2* log4_12= 1/2* log4_(4*3) = 1/2(log4_4 + log4_3) =
=1/2(1 + d).
        То, что перед нижним подчеркиванием - это основание логарифма, то, что после него- само значение логарифма.
То есть читаем так логарифм числа 12 по основанию 16 = логарифму числа 12 по основанию 4 в квадрате и т.д.   

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами логарифмов.

Мы знаем, что log3 по основанию 4 равно d. Это означает, что 4 в степени d равно 3. Мы можем записать это следующим образом:

4^d = 3

Теперь мы хотим найти log12 по основанию 16. Давайте предположим, что это значение равно x. Это означает, что 16 в степени x равно 12:

16^x = 12

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое позволяет нам переписать равенство в виде экспоненты:

x = log16 по основанию 12

Теперь мы можем перейти к решению этого уравнения.

Мы знаем, что 4^d = 3. Мы также можем записать 16 как 4^2, так как 4 во второй степени равно 16:

4^2 = 16

Теперь мы можем переписать уравнение x = log16 по основанию 12 в виде:

x = log(4^2) по основанию 12

Теперь давайте воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что log(a^b) по основанию c равно b * log(a) по основанию c:

x = 2 * log4 по основанию 12

Мы знаем, что log3 по основанию 4 равно d. Таким образом, мы можем записать:

x = 2 * d

Таким образом, получаем ответ: x = 2 * d.