Question

3(arcsinx)^2+2piarcsinx-pi^2=0

Answer 1

$3arcsin^2x+2 \pi arcsinx- \pi ^2=0\\t=arcsinx\\3t^2+2 \pi t- \pi ^2=0\\D=(2 \pi )^2-4*3*(- \pi ^2)=4 \pi ^2+12 \pi ^2=16 \pi ^2=(4 \pi )^2\\t_1=(-2 \pi +4 \pi )/6=2 \pi /6= \pi /3\\t_2=(-2 \pi -4 \pi )/6=-6 \pi /6=- \pi \\\\arcsinx= \pi /3\\x_1= \sqrt{3}/2\\\\arcsinx=- \pi \\x_2=0$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте обозначим arcsinx за t. Тогда у нас будет следующее уравнение:

3t^2 + 2πt - π^2 = 0.

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение относительно t, мы можем использовать квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 3, b = 2π, и c = -π^2.

Подставляя значения, получим:

t = (-(2π) ± √((2π)^2 - 4(3)(-π^2))) / (2(3)).

Упрощая выражение, получаем:

t = (-2π ± √(4π^2 + 12π^2)) / 6.

t = (-2π ± √(16π^2)) / 6.

t = (-2π ± 4π) / 6.

t = (2π(±1 - 2)) / 6.

t = (±2π(1 - 2)) / 6.

t = (±2π(-1)) / 6.

t = (±2π) / 6.

Таким образом, получаем два значения:

t1 = 2π / 6.

t2 = -2π / 6.

Теперь, чтобы найти значения arcsinx, мы можем использовать обратную функцию синуса:

sin(t1) = sin(2π / 6) = 1 / 2.

sin(t2) = sin(-2π / 6) = -1 / 2.

Таким образом, получаем два значения для arcsinx:

arcsin(1 / 2) = π / 6.

arcsin(-1 / 2) = -π / 6.

Таким образом, решение данного уравнения состоит из двух значений:

arcsinx = π / 6 и arcsinx = -π / 6.