Question

1. n⁴-12n²+16 2. (a+b)(a-b)³-(a-b)(a+b)³ 3. (a-b)²(a+b)^5+(a+b)²(a-b)^5 Надо разложить на множетели, помогите пожалуйста

Answer 1

1.
= (n²)² - 2*4n²+4²-4n² = (n²-4)² - 4n² = (n²-4)² - (2n)² = (n²-4-2n)(n²-4+2n)
2.
=(a+b)(a-b)((a-b)² - (a+b)²) = (a+b)(a-b)(a-b-(a+b))(a-b+(a+b)) = (a-b)(a+b)(-2b)(2a) = -4ab(a²-b²)
3.
=(a-b)²(a+b)²((a+b)³+(a-b)³)=(a-b)²(a+b)²(a³+3a²b+3ab²+b³+3a²-3a²b+3ab²-b³)=(a-b)²(a+b)²(2a³+6ab²) = 2a(a-b)²(a+b)²(a²+3b²)

Answer 2

1. Для разложения выражения n⁴-12n²+16 на множители воспользуемся формулой a²-b² = (a+b)(a-b).

n⁴-12n²+16 = (n²)² - 2(2n²)(2) + 4² = (n²-4)²

2. Разложим выражение (a+b)(a-b)³-(a-b)(a+b)³ на множители, используя формулу a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²):

(a+b)(a-b)³-(a-b)(a+b)³ = (a-b)((a+b)³ - (a+b)³) = (a-b)(a³ - b³) = (a-b)(a-b)(a²+ab+b²)

3. Разложим выражение (a-b)²(a+b)^5+(a+b)²(a-b)^5 на множители, используя формулу a²-b² = (a+b)(a-b):

(a-b)²(a+b)^5+(a+b)²(a-b)^5 = ((a-b)(a+b))²(a+b)³ + ((a+b)(a-b))²(a-b)³ = (a²-b²)²(a+b)³ + (a²-b²)²(a-b)³ = ((a+b)(a-b))²(a+b)³ + ((a-b)(a+b))²(a-b)³ = (a+b)⁴(a+b)³ + (a-b)⁴(a-b)³ = (a+b)⁷ + (a-b)⁷

Таким образом, исходные выражения разложены на множители.