Question

интеграл,нижняя граница 0,верхняя 8, корень из 2 икс плюс корень кубический из икс

Answer 1

$\int\limits^0_8 {((2x)^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}})} \, dx$ = $(\frac{2x \sqrt{2x}}{3} + \frac{3x \sqrt[3]{x}} {4})$ ₀I⁸ = $\frac {8x \sqrt {2x} + 9x\sqrt[3]{x}}{12}$ ₀I⁸ = $\frac {8*8*4+9*8*2}{12}$ = 33⅓

 

Answer 2

Для решения данного интеграла, давайте разберемся с подынтегральной функцией: корень из 2 * x + корень кубический из x.

Первым шагом, мы можем разложить корень кубический из x в более простую форму. Корень кубический из x можно записать как x^(1/3).

Теперь, мы можем переписать подынтегральную функцию в виде: sqrt(2 * x) + x^(1/3).

Следующий шаг - интегрирование. Мы интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

Интеграл от sqrt(2 * x) будет равен (2/3) * (2 * x)^(3/2).

Интеграл от x^(1/3) будет равен (3/4) * x^(4/3).

Теперь, чтобы найти окончательный результат, вычислим разность этих двух интегралов в пределах от 0 до 8:

Интеграл = [(2/3) * (2 * 8)^(3/2) - (2/3) * (2 * 0)^(3/2)] - [(3/4) * 8^(4/3) - (3/4) * 0^(4/3)].

Упрощая это выражение, получаем:

Интеграл = [(2/3) * (16)^(3/2) - 0] - [(3/4) * 8^(4/3) - 0].

Интеграл = (2/3) * 64 - (3/4) * 32.

Интеграл = 128/3 - 96/4.

Интеграл = 128/3 - 24.

Итак, окончательный результат интеграла будет равен:

Интеграл = 104/3.

Таким образом, значение данного интеграла с нижней границей 0 и верхней границей 8 для функции корень из 2 * x + корень кубический из x равно 104/3.