Question

Разложите на множители 1) 9a2+4+12a2)9a5b4-18a3b33)6a2*(a-5)-a*(a-5)24)8*(x-9)-b*(9-x)5)8a4-16a36)16p2-17)ax-3x-4a+128)c3+27a3 2) Представьте в виде многочлена выражения 1)(c2+2c+4*(c-2)2)(3x+5)*(5-3x)

Answer 1

$9 a^{2} +12a+4=9 a^{2}+6a+6a+4=3a(3a+2)+2(3a+2)=(3a+2)(3a+2)= (3a+2)^{2}$
в общем решается так, но нудно мне писать в редакторе. может попозже скинуть лист с решением?

Answer 2

Разложение на множители

1) Разложим на множители выражение 9a^2 + 4 + 12a^2:

Для начала объединим подобные члены:

9a^2 + 12a^2 + 4 = 21a^2 + 4

Затем разложим это выражение на множители. Поскольку 21a^2 является квадратным трехчленом, мы можем применить формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

21a^2 + 4 = (sqrt(21)a)^2 + 2 * sqrt(21)a * 2 + 2^2

Итак, разложение на множители выражения 9a^2 + 4 + 12a^2 равно:

9a^2 + 4 + 12a^2 = (sqrt(21)a + 2)^2

2) Разложим на множители выражение 9a^5b^4 - 18a^3b^3:

Для начала факторизуем общий множитель 9a^3b^3:

9a^5b^4 - 18a^3b^3 = 9a^3b^3 * (a^2b - 2)

3) Разложим на множители выражение 6a^2 * (a - 5) - a * (a - 5):

Заметим, что оба слагаемых имеют общий множитель (a - 5):

6a^2 * (a - 5) - a * (a - 5) = (a - 5) * (6a^2 - a)

4) Разложим на множители выражение 8 * (x - 9) - b * (9 - x):

Здесь также можно вынести общий множитель (9 - x):

8 * (x - 9) - b * (9 - x) = (9 - x) * (8 - b)

5) Разложим на множители выражение 8a^4 - 16a^3:

Общий множитель здесь - 8a^3:

8a^4 - 16a^3 = 8a^3 * (a - 2)

6) Разложим на множители выражение 16p^2 - 17:

Здесь нет общего множителя, поэтому это уже является разложенным видом.

7) Разложим на множители выражение ax - 3x - 4a + 128:

Заметим, что первое и третье слагаемое имеют общий множитель a, а второе и четвертое слагаемое имеют общий множитель -3:

ax - 3x - 4a + 128 = a(x - 4) - 3(x - 4) = (a - 3)(x - 4)

8) Разложим на множители выражение c^3 + 27a^3 + 2:

Заметим, что первое и второе слагаемое являются кубами, а третье слагаемое - константа:

c^3 + 27a^3 + 2 = (c + 3a)(c^2 - 3ac + 9a^2) + 2

Представление в виде многочлена

1) Представим выражение (c^2 + 2c + 4) * (c - 2)^2 в виде многочлена:

Раскроем скобки:

(c^2 + 2c + 4) * (c - 2)^2 = (c^2 + 2c + 4) * (c^2 - 4c + 4)

Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

(c^2 + 2c + 4) * (c^2 - 4c + 4) = c^4 - 2c^3 + 8c^2 - 8c^3 + 16c^2 - 32c + 4c^2 - 8c + 16

Соберем подобные члены:

c^4 - 10c^3 + 28c^2 - 40c + 16

2) Представим выражение (3x + 5) * (5 - 3x) в виде многочлена:

Раскроем скобки:

(3x + 5) * (5 - 3x) = 15x - 9x^2 + 25 - 15x

Переставим члены:

15x - 9x^2 - 15x + 25

Соберем подобные члены:

-9x^2 + 25